Welche Rolle spielt die Mittelspannung bei der Ermüdungsberechnung?

Michael · 09 Sep. 2026

Die Mittelspannung beeinflusst die Ermüdungsberechnung direkt, indem sie die ertragbare Schwingbreite eines Bauteils verändert. Je höher die Mittelzugspannung, desto geringer ist die Schwingbreite, die ein Werkstoff dauerhaft ertragen kann, ohne zu versagen. Für technische Projektleiter in der Anlagenplanung ist dieses Wissen entscheidend, weil viele Betriebslasten keine reine Wechselbeanspruchung sind, sondern immer eine statische Vorspannung enthalten. Die folgenden Abschnitte klären die wichtigsten Zusammenhänge, von den Grundlagen bis zur Umsetzung in der FEM-Berechnung.

Wie beeinflusst die Mittelspannung die ertragbare Schwingbreite?

Eine positive Mittelspannung (Zugmittelspannung) reduziert die ertragbare Schwingbreite gegenüber dem reinen Wechselfestigkeitswert. Eine negative Mittelspannung (Druckmittelspannung) erhöht sie dagegen. Der Effekt ist werkstoffabhängig, aber das Grundprinzip gilt für nahezu alle metallischen Konstruktionswerkstoffe: Zugvorspannung schwächt die Schwingfestigkeit, Druckvorspannung stärkt sie.

Der Grund liegt im Rissöffnungsverhalten. Unter Zugmittelspannung bleibt ein Ermüdungsriss auch in der Entlastungsphase teilweise geöffnet, was den Rissfortschritt begünstigt. Unter Druckmittelspannung werden Risse dagegen geschlossen gehalten, was ihre Ausbreitung verlangsamt. In der Praxis bedeutet das: Ein Bauteil, das unter Vorspannung steht, darf nicht einfach mit dem Wechselfestigkeitswert aus dem Werkstoffdatenblatt bewertet werden. Die tatsächliche Betriebsmittelspannung muss in die Berechnung einfließen, sonst ist das Ergebnis unsicher.

Was ist das Haigh-Diagramm und wie wird es gelesen?

Das Haigh-Diagramm ist eine grafische Darstellung der ertragbaren Schwingbreite über der Mittelspannung. Auf der horizontalen Achse liegt die Mittelspannung, auf der vertikalen Achse die Schwingbreite. Die Kurve im Diagramm zeigt die Dauerfestigkeitsgrenze: Alle Lastkombinationen unterhalb dieser Kurve sind dauerfest, alle darüber führen langfristig zum Ermüdungsversagen.

Zum Ablesen wird der Betriebspunkt aus Mittelspannung und Schwingbreite in das Diagramm eingetragen. Liegt er unterhalb der Grenzkurve, ist das Bauteil dauerfest. Liegt er auf oder über der Kurve, muss entweder die Geometrie, der Werkstoff oder die Lastannahme angepasst werden. Besonders nützlich ist das Haigh-Diagramm, weil es verschiedene Belastungsfälle, von reiner Wechselbeanspruchung bis zur reinen Schwellbeanspruchung, in einem einzigen Bild zusammenfasst. Die Wechselfestigkeit liegt auf der vertikalen Achse bei Mittelspannung null, die Schwellfestigkeit auf der Diagonalen bei gleicher Ober- und Unterspannung.

Welche Mittelspannungshypothesen gibt es und wann gelten sie?

Die gebräuchlichsten Mittelspannungshypothesen sind die Geraden nach Goodman und Soderberg sowie die Parabel nach Gerber. Sie unterscheiden sich in der Form der Grenzkurve und damit in ihrer Konservativität.

Die Goodman-Gerade verbindet die Wechselfestigkeit linear mit der Zugfestigkeit. Sie ist konservativ und in der Ingenieurpraxis weit verbreitet, weil sie auf der sicheren Seite liegt und einfach anzuwenden ist. Die Soderberg-Gerade ist noch konservativer, weil sie die Streckgrenze statt der Zugfestigkeit als Endpunkt nutzt. Sie wird vor allem dort eingesetzt, wo plastische Verformung ausgeschlossen sein muss. Die Gerber-Parabel beschreibt das reale Werkstoffverhalten oft genauer, ist aber weniger konservativ und daher nur sinnvoll, wenn die Materialeigenschaften gut bekannt sind und die Datenbasis belastbar ist.

Für duktile Werkstoffe wie Baustahl ist Goodman ein guter Kompromiss zwischen Sicherheit und Wirtschaftlichkeit. Für Gusseisen oder spröde Materialien gelten abweichende Ansätze, weil diese Werkstoffe den Mittelspannungseinfluss anders zeigen. Normen wie die FKM-Richtlinie definieren eigene Mittelspannungsempfindlichkeiten für verschiedene Werkstoffgruppen, was in der deutschen Maschinenbaupraxis der bevorzugte Weg ist.

Wie wird die Mittelspannung in der FEM-Berechnung berücksichtigt?

In der FEM-Berechnung zur Ermüdungsberechnung wird die Mittelspannung durch die Überlagerung von statischen und dynamischen Lastfällen erfasst. Der statische Lastfall liefert die Mittelspannung, der zyklische Lastfall die Schwingbreite. Beide Ergebnisse werden anschließend im Rahmen der Auswertung kombiniert und gegen die gewählte Mittelspannungshypothese geprüft.

Moderne FEM-Software erlaubt es, Ermüdungsanalysen direkt auf Basis der berechneten Spannungsfelder durchzuführen. Dabei wird für jeden Knoten oder jedes Element der Betriebspunkt im Haigh-Diagramm bestimmt und mit der Dauerfestigkeitsgrenze verglichen. Entscheidend ist, dass die Randbedingungen des statischen Lastfalls die tatsächliche Vorspannung korrekt abbilden, zum Beispiel durch Vorspannkräfte in Schraubenverbindungen, Eigenspannungen aus Fertigungsprozessen oder thermische Lasten.

Bei der FEM-Berechnung von Maschinenbauteilen ist es außerdem wichtig, Kerbwirkungszahlen und Oberflächeneinflüsse in die Auswertung einzubeziehen, weil diese die lokale Schwingfestigkeit erheblich beeinflussen. Eine reine Nennspannungsbetrachtung ohne Kerbkorrektur kann zu erheblichen Fehleinschätzungen führen.

Welche Werkstoff- und Bauteilparameter beeinflussen den Mittelspannungseffekt?

Der Mittelspannungseffekt hängt von der Mittelspannungsempfindlichkeit des Werkstoffs ab, die mit steigender Zugfestigkeit zunimmt. Hochfeste Stähle reagieren stärker auf Zugmittelspannungen als weiche Baustähle. Neben dem Werkstoff spielen Kerbwirkung, Bauteilgröße und Oberflächenzustand eine wesentliche Rolle.

Kerben reduzieren die lokale Schwingfestigkeit, verändern aber auch das Verhältnis zwischen Mittelspannung und Schwingbreite. Bei stark gekerbten Bauteilen ist die Mittelspannungsempfindlichkeit in der Regel geringer als beim glatten Werkstoff, weil lokale Plastizierungen die Spannungsspitzen abbauen. Die FKM-Richtlinie berücksichtigt diesen Zusammenhang durch den Mittelspannungsempfindlichkeitsfaktor, der werkstoff- und kerbabhängig definiert ist.

Eigenspannungen aus Fertigungsprozessen wie Schweißen, Schleifen oder Kugelstrahlen überlagern sich mit den Betriebsmittelspannungen und verändern das effektive Mittelspannungsniveau am Ort der höchsten Beanspruchung. Druckeigenspannungen, wie sie beim Kugelstrahlen entstehen, können die Schwingfestigkeit spürbar steigern. Zugeigenspannungen aus dem Schweißprozess dagegen wirken wie eine zusätzliche Zugmittelspannung und müssen in der Berechnung berücksichtigt werden.

Wann ist eine Mittelspannungskorrektur in der Praxis unverzichtbar?

Eine Mittelspannungskorrektur ist immer dann unverzichtbar, wenn die Betriebsbelastung keine symmetrische Wechselbeanspruchung ist. Das trifft auf die meisten realen Maschinenbauteile zu: Druckbehälter unter Innendruck, vorgespannte Schraubenverbindungen, rotierende Wellen mit Biegebeanspruchung durch Eigengewicht oder Bauteile mit signifikanten Eigenspannungen aus der Fertigung.

Besonders kritisch ist die Mittelspannungskorrektur bei hochfesten Werkstoffen, weil diese empfindlicher auf Zugmittelspannungen reagieren und gleichzeitig weniger plastische Reserven haben. Wer hier mit der reinen Wechselfestigkeit rechnet, überschätzt die Bauteilfestigkeit systematisch. Bei Schweißkonstruktionen ist die Situation zusätzlich komplex, weil Zugeigenspannungen in Höhe der Streckgrenze als ungünstigste Annahme in viele Regelwerke eingehen.

In der Anlagenplanung, wo Stillstandszeiten und Sicherheitsanforderungen hoch sind, lohnt sich die sorgfältige Mittelspannungsanalyse schon in frühen Entwicklungsphasen. Eine nachträgliche Korrektur ist teuer. Wer die Mittelspannung von Anfang an in die Berechnung einbezieht, vermeidet konservative Überdimensionierung ebenso wie unerkannte Schwachstellen.

Wie CE-SYS Engineering bei der Ermüdungsberechnung mit Mittelspannungseinfluss unterstützt

CE-SYS Engineering führt FEM-basierte Ermüdungsberechnungen durch, bei denen der Mittelspannungseinfluss systematisch erfasst und bewertet wird. Das umfasst sowohl die Auswahl der geeigneten Mittelspannungshypothese als auch die normgerechte Auswertung nach FKM-Richtlinie oder anderen anwendbaren Regelwerken.

Ermittlung von Mittelspannung und Schwingbreite aus überlagerten statischen und dynamischen Lastfällen
Bewertung im Haigh-Diagramm mit werkstoff- und kerbspezifischen Kennwerten
Berücksichtigung von Eigenspannungen aus Fertigung und Fügeprozessen
Nachweisführung nach europäischen und internationalen Regelwerken
Ableitung konkreter konstruktiver Optimierungen bei Unterschreitung der Dauerfestigkeitsgrenze

Ob es um die Auslegung neuer Bauteile oder die Überprüfung bestehender Konstruktionen geht: Die Berechnungsingenieure von CE-SYS Engineering unterstützen Sie dabei, Schwachstellen frühzeitig zu erkennen und fundierte Entscheidungen zu treffen. Nehmen Sie Kontakt auf und besprechen Sie Ihr Berechnungsprojekt direkt mit den Spezialisten.