Der Wärmeausdehnungskoeffizient (WAK) bestimmt, wie stark ein Werkstoff bei Temperaturänderungen seine Abmessungen verändert. In der Bauteilauslegung entscheidet er darüber, ob thermische Spannungen, Passungsänderungen oder Verformungen im zulässigen Bereich bleiben. Wer ihn in der Konstruktionsphase ignoriert, riskiert Bauteilversagen im Betrieb. Die folgenden Abschnitte beantworten die wichtigsten Fragen rund um thermische Ausdehnung, Werkstoffauswahl und konstruktive Gegenmaßnahmen.

Wie beeinflusst der Wärmeausdehnungskoeffizient thermische Spannungen im Bauteil?

Thermische Spannungen entstehen immer dann, wenn ein Bauteil sich ausdehnen oder zusammenziehen möchte, aber daran gehindert wird. Je größer der Wärmeausdehnungskoeffizient des Werkstoffs und je stärker die Temperaturdifferenz, desto höher fallen diese Zwangsspannungen aus. Bei freier Dehnung entstehen keine Spannungen; erst die Einschränkung durch Einspannungen, Fügestellen oder angrenzende Bauteile erzeugt mechanische Belastungen.

Das Produkt aus WAK, Elastizitätsmodul und Temperaturdifferenz ergibt die thermische Spannung in einem vollständig eingespannten Bauteil. Aluminium dehnt sich bei 100 Kelvin Temperaturhub rund doppelt so stark aus wie Stahl. Ist das Bauteil dabei fest eingespannt, entstehen Druckspannungen beim Erwärmen und Zugspannungen beim Abkühlen. Wiederholt sich dieser Zyklus, führt das zu thermischer Ermüdung, die sich in Rissen oder Dauerbrüchen äußern kann.

Welche Werkstoffe haben besonders hohe oder niedrige Wärmeausdehnungskoeffizienten?

Metalle liegen im mittleren bis hohen Bereich: Stahl bei etwa 11 bis 12 µm/(m·K), Aluminium bei rund 23 µm/(m·K) und Kupfer bei etwa 17 µm/(m·K). Keramiken und einige Speziallegierungen erreichen sehr niedrige Werte. Invar, eine Eisen-Nickel-Legierung, hat einen WAK von unter 2 µm/(m·K) und wird deshalb in der Präzisionsmesstechnik eingesetzt.

Kohlenstofffaserverstärkte Kunststoffe (CFK) können je nach Faserausrichtung nahezu einen WAK von null in einer Raumrichtung aufweisen, dehnen sich senkrecht zur Faser aber deutlich stärker aus. Polymere liegen generell weit über Metallen, oft zwischen 50 und 150 µm/(m·K). Für die Werkstoffauswahl in der Bauteilauslegung bedeutet das: Sobald mehrere Werkstoffe kombiniert werden, muss der WAK-Unterschied von Beginn an in die Konstruktion einfließen.

Was passiert bei unterschiedlichen Wärmeausdehnungskoeffizienten in Fügeverbindungen?

Wenn zwei Fügepartner unterschiedliche Wärmeausdehnungskoeffizienten haben, entstehen an der Verbindungsstelle Scherspannungen, sobald sich die Temperatur ändert. Bei kleinen Differenzen und geringen Temperaturschwankungen bleibt das unkritisch. Bei größeren Unterschieden, etwa einer Stahl-Aluminium-Verbindung in einem Motorgehäuse, können diese Scherspannungen die Fügeverbindung dauerhaft schädigen.

Besonders kritisch ist die Situation bei Klebeverbindungen und Lötverbindungen, weil der Klebstoff oder das Lot selbst einen eigenen WAK besitzt und oft weniger steif ist als die Fügepartner. Schraubenverbindungen verlieren bei zyklischer Temperaturbeanspruchung Vorspannkraft, wenn sich die Fügepartner unterschiedlich ausdehnen. Pressverbindungen können sich lösen oder die Übermaßpassung kann zu unzulässig hohen Fugendrücken führen, je nach Richtung der Temperaturdifferenz.

Wie wird der Wärmeausdehnungskoeffizient in der FEM-Berechnung berücksichtigt?

In der FEM-Berechnung wird der Wärmeausdehnungskoeffizient als Materialkennwert im Werkstoffmodell hinterlegt. Anschließend wird ein Temperaturfeld, entweder aus einer thermischen Simulation oder als vereinfachte Temperaturverteilung, auf das Strukturmodell aufgebracht. Die Software berechnet daraus die thermischen Dehnungen und, bei Einschränkungen der Verformungsfreiheit, die resultierenden Spannungen.

Bei temperaturabhängigen Werkstoffen muss der WAK als Funktion der Temperatur eingegeben werden, weil er sich über den Temperaturbereich verändert. Wird ein konstanter Mittelwert verwendet, entstehen Fehler, die besonders bei großen Temperaturbereichen relevant sind. Für eine belastbare Analyse ist die Kopplung von thermischer und strukturmechanischer Simulation, die sogenannte thermomechanische Kopplung, dem vereinfachten Ansatz mit gemittelten Temperaturlasten vorzuziehen. Die Wahl der Randbedingungen, also wie das Bauteil eingespannt oder gelagert ist, beeinflusst das Ergebnis dabei mindestens genauso stark wie der WAK selbst.

Wann muss die Wärmedehnung zwingend in die Bauteilauslegung einfließen?

Die Wärmedehnung muss zwingend berücksichtigt werden, wenn Bauteile großen Temperaturschwankungen ausgesetzt sind, wenn enge Toleranzen eingehalten werden müssen oder wenn unterschiedliche Werkstoffe miteinander verbunden sind. In der Praxis betrifft das Motorkomponenten, Wärmetauscher, Rohrleitungssysteme, Präzisionsmessgeräte und alle Baugruppen, die im Betrieb zwischen verschiedenen Temperaturniveaus wechseln.

Auch bei scheinbar moderaten Temperaturdifferenzen von 50 bis 80 Kelvin kann die thermische Ausdehnung bei langen Bauteilen oder steifen Einspannungen zu Spannungen führen, die die Streckgrenze des Werkstoffs überschreiten. Rohrleitungen in Industrieanlagen sind ein klassisches Beispiel: Ohne Dehnungsausgleich entstehen bei Betriebstemperatur Zwangskräfte, die Flansche, Schweißnähte und Aufhängungen überlasten. Die Bauteilauslegung ohne Berücksichtigung der Wärmedehnung ist in solchen Fällen keine konservative Vereinfachung, sondern ein konstruktiver Fehler.

Welche konstruktiven Maßnahmen kompensieren unerwünschte Wärmedehnung?

Konstruktive Gegenmaßnahmen zielen entweder darauf ab, die Dehnung zuzulassen und gezielt abzuleiten, oder darauf, sie durch Werkstoffwahl zu minimieren. Bewährte Lösungen sind Dehnungsfugen, Kompensatoren in Rohrleitungen, Langlöcher in Verschraubungen sowie Gleitlager statt Festlager an einem Auflager.

Bei Fügeverbindungen aus unterschiedlichen Werkstoffen hilft eine Zwischenschicht aus einem Werkstoff mit einem WAK zwischen den beiden Fügepartnern, die Spannungssprünge an der Grenzfläche zu reduzieren. In der Elektronik werden keramische Substrate mit angepasstem WAK eingesetzt, um Lötverbindungen zu schützen. Konstruktiv lässt sich außerdem die Einspannung bewusst gestalten: Wenn ein Bauteil an einem Punkt fest gelagert und an allen anderen Punkten in Dehnungsrichtung beweglich geführt wird, entstehen keine Zwangsspannungen.

Symmetrische Bauteile dehnen sich gleichmäßig aus und erzeugen keine Biegekomponenten durch thermische Lasten. Unsymmetrische Querschnitte, etwa T-Profile oder L-Profile, neigen bei Erwärmung zum Verziehen, weil sich die Schwerpunktlage der Wärmeausdehnung nicht mit der Steifigkeitsachse deckt. Dieses Verhalten sollte bereits in der Konstruktionsphase erkannt und durch geeignete Profilwahl oder Aussteifungen berücksichtigt werden.

CE-SYS Engineering: thermomechanische Analyse für Ihre Bauteilauslegung

CE-SYS Engineering unterstützt technische Projektleiter dabei, thermische Ausdehnungseffekte zuverlässig in die Bauteilauslegung zu integrieren, bevor sie im Betrieb zum Problem werden. Das Leistungsangebot im Bereich FEM-Berechnung und Strukturanalyse umfasst konkret:

• Thermomechanisch gekoppelte FEM-Simulationen zur Ermittlung thermischer Spannungen und Verformungen unter realen Betriebsbedingungen
• Spannungsnachweise und Festigkeitsberechnungen nach europäischen und internationalen Regelwerken
• Analyse von Fügeverbindungen mit unterschiedlichen Werkstoffen und Bewertung der Scherspannungen an Grenzflächen
• Identifikation von Schwachstellen in frühen Konstruktionsphasen, damit konstruktive Anpassungen noch kosteneffizient umsetzbar sind
• Berechnung von Behältern und Rohrleitungssystemen mit Nachweis des Dehnungsausgleichs

Wenn Sie ein Bauteil oder eine Baugruppe mit thermischer Beanspruchung zuverlässig auslegen möchten, sprechen Sie direkt mit den Ingenieuren von CE-SYS Engineering. Nehmen Sie Kontakt auf und besprechen Sie das Projekt gemeinsam.

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