Was versteht man unter Kerbwirkung bei der Festigkeitsberechnung?

Michael · 08 Sep. 2026

Kerbwirkung bezeichnet das Phänomen, bei dem geometrische Unstetigkeiten in einem Bauteil, wie Bohrungen, Nuten oder Querschnittsübergänge, zu einer lokalen Spannungserhöhung führen, die weit über die Nennspannung hinausgeht. Diese Spannungsüberhöhung kann selbst bei statisch ausgelegten Bauteilen zu vorzeitigem Versagen führen, besonders unter schwingender Belastung. Die folgenden Abschnitte beantworten die wichtigsten Fragen rund um Kerbspannung, Kerbformzahl und deren Bedeutung für die Bauteilauslegung im Maschinenbau.

Wie entsteht Kerbspannung an einem Bauteil?

Kerbspannung entsteht, wenn der Kraftfluss in einem Bauteil durch eine geometrische Unterbrechung umgeleitet wird. An der engsten Stelle dieser Umlenkung, also direkt an der Kerbe, verdichten sich die Spannungslinien, was zu einer lokalen Spannungskonzentration führt. Die Kerbspannung ist die tatsächlich auftretende Spannung an diesem Punkt, die die gleichmäßig verteilte Nennspannung erheblich übersteigen kann.

Stellen Sie sich den Kraftfluss wie Stromlinien in einem Fluss vor: Verengt sich das Flussbett abrupt, beschleunigt das Wasser an der Engstelle. Ähnlich verhält sich die mechanische Spannung in einem Bauteil. Je schärfer der Übergang, je kleiner der Kerbradius und je größer das Verhältnis von Kerb- zu Querschnittstiefe, desto ausgeprägter ist die Spannungsüberhöhung.

Bei statischer Belastung können viele metallische Werkstoffe diese Spannungsspitzen durch plastische Verformung lokal abbauen. Bei dynamischer oder zyklischer Belastung ist das jedoch nicht möglich: Hier beginnt die Schädigung genau an diesen Spannungsmaxima, wo Mikrorisse entstehen und sich mit jedem Lastwechsel weiter ausbreiten, bis es zum Bauteilversagen kommt.

Was ist die Kerbformzahl und wie wird sie berechnet?

Die Kerbformzahl, auch als Kt oder alpha_k bezeichnet, ist eine dimensionslose Kennzahl, die das Verhältnis der maximalen Kerbspannung zur Nennspannung beschreibt. Sie gibt an, um welchen Faktor die lokale Spannung an der Kerbe gegenüber der rechnerischen Nennspannung erhöht ist. Die Kerbformzahl ist eine rein geometrische Größe und hängt ausschließlich von der Form der Kerbe ab, nicht vom Werkstoff.

Berechnet wird sie als:

Kt = sigma_max / sigma_nenn

Dabei ist sigma_max die maximale Spannung an der Kerbstelle und sigma_nenn die Nennspannung im ungestörten Querschnitt. Für viele Standardgeometrien, wie Wellen mit Absätzen, Bohrungen in Platten oder Nuten, sind die Kerbformzahlen in Normen und Tabellenwerken tabelliert, zum Beispiel in der FKM-Richtlinie oder bei Neuber. Für komplexe Geometrien, bei denen keine Tabellenwerte vorliegen, liefert die FEM-Berechnung die Kerbformzahl direkt aus der Spannungsverteilung.

Worin unterscheiden sich Kerbformzahl und Kerbwirkungszahl?

Die Kerbformzahl beschreibt die geometrisch bedingte Spannungsüberhöhung, während die Kerbwirkungszahl (auch beta_k oder Kf) die tatsächliche Auswirkung der Kerbe auf die Dauerfestigkeit eines Bauteils unter schwingender Belastung beschreibt. Der wesentliche Unterschied liegt darin, dass die Kerbwirkungszahl zusätzlich das Werkstoffverhalten berücksichtigt.

Nicht jeder Werkstoff reagiert gleich empfindlich auf Kerben. Spröde Werkstoffe wie Grauguss zeigen kaum Kerbempfindlichkeit, weil sie schon im Grundmaterial viele Mikroporen und Einschlüsse aufweisen. Hochfeste Stähle hingegen reagieren sehr empfindlich auf geometrische Kerben, weil ihr Gefüge homogener ist und die Spannungsspitzen dort nicht durch lokale Plastifizierung abgebaut werden können.

Der Zusammenhang zwischen beiden Größen wird über die Kerbempfindlichkeitszahl n hergestellt:

beta_k = 1 + n * (Kt – 1)

Die Kerbempfindlichkeitszahl liegt zwischen 0 (kerbunempfindlich) und 1 (vollständig kerbempfindlich) und hängt von der Zugfestigkeit des Werkstoffs sowie dem Kerbradius ab. Für die Festigkeitsberechnung nach FKM-Richtlinie ist die Kerbwirkungszahl die maßgebliche Größe, weil sie das reale Versagensverhalten unter Betriebsbelastung abbildet.

Welche Kerbarten treten im Maschinenbau am häufigsten auf?

Im Maschinenbau sind Formkerben die häufigste Kerbkategorie. Sie entstehen durch konstruktive Entscheidungen und umfassen Querschnittsübergänge an Wellen, Passfedernuten, Gewindegänge, Bohrungen, Einstiche und Schweißnähte. Daneben gibt es Werkstoffkerben, die durch Fehler im Material selbst entstehen, sowie Bearbeitungskerben, die durch Oberflächenrauheit oder Bearbeitungsspuren eingebracht werden.

Besonders kritisch in der Praxis sind:

Wellenabsätze mit kleinen Übergangsradien, wie sie bei Lagersitzen oder Kupplungsflanschen häufig vorkommen
Passfedernuten und Keilnuten, bei denen der scharfe Kantenübergang eine ausgeprägte Kerbwirkung erzeugt
Gewindekerben, da die Gewindeflanken geometrisch definierte Spannungskonzentratoren darstellen
Schweißnahtübergänge, bei denen zusätzlich Eigenspannungen und Gefügeveränderungen die Kerbwirkung verstärken

Viele Bauteilversagen im Betrieb lassen sich auf eine dieser Kerbarten zurückführen, oft in Kombination mit einer Unterschätzung der tatsächlichen Betriebslasten. Gerade bei dynamisch beanspruchten Bauteilen, wie rotierenden Wellen oder Verbindungselementen in Schwingmaschinen, bestimmt die Kerbgeometrie maßgeblich die erreichbare Lebensdauer.

Wie berücksichtigt die FEM-Berechnung die Kerbwirkung?

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) berechnet die Spannungsverteilung in einem Bauteil numerisch und liefert an jeder Stelle, auch direkt an der Kerbe, die lokalen Spannungswerte. Damit ermöglicht sie eine direkte Ermittlung der Kerbspannungen ohne Rückgriff auf vereinfachende Tabellenwerte, was besonders bei komplexen Geometrien einen entscheidenden Vorteil bietet.

Damit die FEM-Berechnung die Kerbwirkung zuverlässig erfasst, sind einige methodische Anforderungen zu beachten:

Das Netz muss an der Kerbstelle ausreichend fein sein. Zu grobe Elemente mitteln die Spannungen über zu große Bereiche und unterschätzen das Maximum systematisch.
Die Elementwahl beeinflusst die Genauigkeit: Quadratische Elemente höherer Ordnung liefern an gekrümmten Geometrien deutlich bessere Ergebnisse als lineare Elemente.
Bei der Auswertung ist zu beachten, ob die berechnete Spannung für einen Vergleich mit der Dauerfestigkeit direkt verwendet werden soll oder ob sie als Eingangsgröße für eine Kerbwirkungsanalyse nach FKM dient.

Für die Festigkeitsbewertung nach gängigen Regelwerken werden die FEM-Ergebnisse häufig mit analytischen Nachweisverfahren kombiniert. Die FEM liefert die lokale Spannungsverteilung, während die Normvorschrift den Bewertungsrahmen für die Dauerfestigkeit vorgibt. Dieses Vorgehen ist besonders bei Behältern mit Ausschnitten oder bei Bauteilen mit mehraxialem Spannungszustand üblich, wo analytische Formeln an ihre Grenzen stoßen.

Wann ist eine Kerbwirkungsanalyse für die Bauteilauslegung notwendig?

Eine Kerbwirkungsanalyse ist immer dann notwendig, wenn ein Bauteil unter schwingender, wechselnder oder zyklisch wiederholter Belastung steht und geometrische Kerben vorhanden sind. Bei rein statischer Einmalbelastung und duktilem Werkstoff kann die Kerbwirkung in vielen Fällen durch lokale Plastifizierung kompensiert werden und bleibt dann im Nachweis unberücksichtigt. Sobald jedoch Dauerfestigkeit oder Betriebsfestigkeit nachzuweisen ist, wird die Kerbwirkungszahl zur zentralen Rechengröße.

Konkrete Situationen, in denen eine Kerbwirkungsanalyse zur Pflicht wird:

Rotierende Wellen und Achsen, die über ihre gesamte Lebensdauer Biegewechselbelastung erfahren
Schweißkonstruktionen, bei denen die Schweißnahtklasse nach DIN EN 1993 oder vergleichbaren Normen die Kerbwirkung bereits kodiert
Druckbehälter und Rohrleitungen mit Druckschwankungen im Betrieb
Verbindungselemente wie Schrauben, bei denen das Gewinde eine definierte Kerbe darstellt
Bauteile aus hochfesten Werkstoffen, die besonders kerbempfindlich reagieren

Auch wenn eine Konstruktion auf den ersten Blick statisch wirkt, können Anlauf- und Abschaltvorgänge, thermische Wechsel oder betriebsbedingte Vibrationen ausreichen, um Ermüdungsschäden einzuleiten. Wer diese Lastanteile in der frühen Auslegungsphase nicht berücksichtigt, riskiert Bauteilversagen weit unterhalb der rechnerischen statischen Tragfähigkeit. Einen Überblick über die verfügbaren Berechnungsleistungen finden Sie unter Kompetenzen und Leistungen.

Wie CE-SYS Engineering bei der Kerbwirkungsanalyse unterstützt

CE-SYS Engineering führt Festigkeitsberechnungen durch, bei denen die Kerbwirkung methodisch korrekt erfasst und bewertet wird. Das umfasst sowohl die analytische Nachweisführung nach FKM-Richtlinie als auch die numerische Analyse mittels FEM, wenn die Bauteilgeometrie zu komplex für Tabellenansätze ist. Dabei werden Spannungsnachweise, Verformungsanalysen und Betriebsfestigkeitsbewertungen für Maschinen und Bauteile unter statischer wie dynamischer Belastung durchgeführt.

Das konkrete Leistungsangebot im Bereich Kerbwirkung und Festigkeitsberechnung umfasst:

Ermittlung der Kerbformzahl und Kerbwirkungszahl für komplexe Bauteilgeometrien
FEM-gestützte Spannungsanalyse mit geometrieangepasster Vernetzung an Kerbstellen
Betriebsfestigkeitsnachweise nach FKM-Richtlinie und europäischen Regelwerken
Identifikation von Schwachstellen in frühen Konstruktionsphasen mit konkreten Optimierungsvorschlägen
Nachweisführung für Behälter mit Ausschnitten und Bauteile mit mehraxialem Spannungszustand

Wenn Sie eine Festigkeitsberechnung mit Kerbwirkungsanalyse für Ihr Bauteil benötigen oder unsicher sind, ob Ihre aktuelle Konstruktion ausreichend ausgelegt ist, nehmen Sie Kontakt auf und schildern Sie Ihren Fall direkt.