Der Fehler einer FEM-Berechnung wird durch eine Kombination aus Konvergenzanalyse, Fehlerindikatoren der Software und gezielten Vergleichsrechnungen abgeschätzt. Dabei unterscheidet man zwischen Diskretisierungsfehlern, Modellierungsfehlern und numerischen Rundungsfehlern, die jeweils unterschiedliche Ursachen haben und unterschiedliche Gegenmaßnahmen erfordern. Die folgenden Abschnitte beleuchten die wichtigsten Methoden und Fallstricke, die technische Projektleiter kennen sollten.

Welche Fehlerarten treten bei einer FEM-Berechnung auf?

Bei einer FEM-Berechnung treten drei grundlegende Fehlerarten auf: Diskretisierungsfehler durch die Vernetzung, Modellierungsfehler durch vereinfachte Annahmen und numerische Fehler durch Rundung und Gleichungslösung. Der Diskretisierungsfehler ist in der Praxis am häufigsten relevant und entsteht, weil die kontinuierliche Geometrie durch ein endliches Netz aus Elementen approximiert wird.

Modellierungsfehler entstehen, wenn die physikalische Realität nicht korrekt abgebildet wird. Dazu zählen falsch gewählte Materialmodelle, vereinfachte Geometrien oder nicht repräsentative Lastannahmen. Diese Fehler sind besonders tückisch, weil sie sich nicht durch eine feinere Vernetzung beheben lassen und im Ergebnis rechnerisch konsistent, aber physikalisch falsch sein können.

Numerische Fehler spielen bei modernen FEM-Solvern meist eine untergeordnete Rolle, können aber bei schlecht konditionierten Gleichungssystemen, sehr großen Modellen oder extremen Steifigkeitsunterschieden zwischen Bauteilen relevant werden. Ein typisches Beispiel sind Verbundstrukturen mit sehr weichen und sehr steifen Materialien im selben Modell.

Wie funktioniert die Konvergenzanalyse zur Fehlerabschätzung?

Die Konvergenzanalyse zur Fehlerabschätzung in der FEM funktioniert so: Das Netz wird schrittweise verfeinert, und die berechneten Ergebnisgrößen (typischerweise Spannungen oder Verformungen) werden nach jeder Verfeinerung verglichen. Wenn sich der Wert zwischen zwei Netzstufen kaum noch ändert, gilt das Ergebnis als konvergiert und der Diskretisierungsfehler als hinreichend klein.

In der Praxis führt man mindestens zwei bis drei Netzstufen durch. Die Elementgröße wird dabei systematisch reduziert, zum Beispiel halbiert, und die Ergebnisgröße an einer kritischen Stelle ausgewertet. Wenn der Unterschied zwischen der zweiten und dritten Netzstufe unter einem festgelegten Grenzwert liegt, etwa einem Prozent, wird die Lösung als ausreichend genau akzeptiert.

Wichtig ist, dass die Konvergenzanalyse an den Stellen durchgeführt wird, die für die Auslegung entscheidend sind, also typischerweise an Spannungsmaxima, Kerben oder Kontaktstellen. Eine globale Konvergenz des Gesamtmodells garantiert noch keine lokale Konvergenz an Singularitäten oder Spannungskonzentrationen.

Was sagt der Fehlerindikator in FEM-Software aus?

Der Fehlerindikator in FEM-Software, häufig als „Structural Error“ oder „Energy Error“ bezeichnet, gibt an, wie stark die berechneten Spannungen zwischen benachbarten Elementen voneinander abweichen. Ein hoher Fehlerindikator an einer Stelle bedeutet, dass das Netz dort zu grob ist, um die Spannungsgradienten korrekt aufzulösen.

Konkret berechnet die Software für jedes Element einen lokalen Fehlerschätzer, der auf der Diskontinuität der Spannungen an den Elementgrenzen basiert. Ideal wäre eine vollständig glatte Spannungsverteilung; tatsächliche Sprünge zwischen Elementen sind ein Maß für den lokalen Diskretisierungsfehler. Programme wie ANSYS stellen diese Indikatoren visuell dar, sodass Bereiche mit hohem Verbesserungsbedarf sofort erkennbar sind.

Fehlerindikatoren sind ein nützliches Werkzeug zur gezielten Netzverfeinerung, aber kein Ersatz für die Konvergenzanalyse. Sie zeigen, wo das Netz verbessert werden sollte, sagen aber nicht aus, ob das Ergebnis insgesamt physikalisch sinnvoll ist. Modellierungsfehler werden durch Fehlerindikatoren nicht erfasst.

Wann reicht die Netzqualität für verlässliche FEM-Ergebnisse aus?

Die Netzqualität in der FEM reicht aus, wenn die Elementform gut konditioniert ist, die Vernetzung an kritischen Stellen fein genug für die vorliegenden Spannungsgradienten ist und die Konvergenzanalyse zeigt, dass weitere Verfeinerungen das Ergebnis nicht wesentlich verändern. Schlechte Netzqualität äußert sich durch stark verzerrte Elemente mit hohen Aspektverhältnissen oder sehr spitzen Winkeln.

Konkrete Qualitätskriterien, die gängige FEM-Programme prüfen, umfassen das Aspektverhältnis (Verhältnis der längsten zur kürzesten Elementkante), den Jacobi-Wert (Maß für die Verzerrung gegenüber dem idealen Element) und den Skewness-Wert (Abweichung von der idealen Elementform). Die meisten Solver geben Warnungen aus, wenn diese Grenzwerte überschritten werden.

Besondere Aufmerksamkeit verdient die Netzqualität an Geometrieübergängen, Schweißnähten, Bohrungsrändern und anderen Kerben. Gerade dort, wo Spannungsspitzen auftreten, ist eine strukturierte und feine Vernetzung entscheidend. Automatisch erzeugte Netze liefern an solchen Stellen häufig keine ausreichende Qualität, ohne dass der Anwender manuell eingreift.

Wie werden FEM-Ergebnisse durch Vergleichsrechnungen validiert?

FEM-Ergebnisse werden durch Vergleichsrechnungen validiert, indem die numerischen Ergebnisse mit analytischen Lösungen, Normenberechnungen oder experimentellen Messdaten abgeglichen werden. Stimmt das FEM-Ergebnis mit einer bekannten analytischen Lösung für einen vereinfachten Fall überein, steigt das Vertrauen in das Modell für den komplexeren Fall.

Ein bewährtes Vorgehen ist die Stufenvalidierung: Zunächst wird ein einfaches Teilmodell mit bekannter analytischer Lösung berechnet, zum Beispiel ein Biegebalken oder eine gelochte Scheibe unter Zug. Wenn das FEM-Modell diese Referenzfälle korrekt abbildet, kann das Verfahren auf das komplexere Gesamtmodell übertragen werden. Dieses Vorgehen ist besonders bei der FEM-Strukturanalyse von sicherheitsrelevanten Bauteilen üblich.

Wo experimentelle Daten verfügbar sind, etwa aus Dehnungsmessstreifen oder optischen Messverfahren, sollten diese direkt mit den berechneten Werten verglichen werden. Abweichungen von mehr als zehn bis fünfzehn Prozent an vergleichbaren Stellen sind ein Hinweis darauf, dass das Modell überarbeitet werden muss, sei es bei den Randbedingungen, dem Materialmodell oder der Vernetzung.

Welche Fehler entstehen durch falsche Randbedingungen in der FEM?

Falsche Randbedingungen in der FEM führen zu systematischen Fehlern, die das gesamte Berechnungsergebnis verfälschen können, unabhängig davon, wie fein das Netz ist. Typische Fehler sind zu starre Einspannungen, die in der Realität flexibel sind, fehlende Kontaktdefinitionen zwischen Bauteilen oder falsch angesetzte Lastrichtungen.

Ein häufiger Fehler ist die vollständige Einspannung (Fixed Support) an Stellen, die in der Realität nur teilweise gehalten werden. Das Ergebnis sind zu kleine Verformungen und zu hohe Spannungen im Einspannbereich. Umgekehrt führen zu weiche Lagerungsbedingungen zu unrealistisch großen Verformungen und können die gesamte Spannungsverteilung im Bauteil verzerren.

Auch Symmetrierandbedingungen werden häufig falsch gesetzt. Wenn ein Bauteil zwar geometrisch symmetrisch ist, die Last aber asymmetrisch wirkt, darf keine Symmetriebedingung verwendet werden. Gleiches gilt für dynamische Analysen, bei denen antisymmetrische Schwingungsformen auftreten können, die durch eine Symmetrierandbedingung unterdrückt würden.

Kontaktdefinitionen sind eine weitere häufige Fehlerquelle. Ob zwei Bauteile reibungsbehaftet, reibungsfrei oder starr verbunden sind, hat erheblichen Einfluss auf die Kraftübertragung und damit auf die Spannungsverteilung. Eine falsche Kontaktdefinition kann lokal korrekte Netze und Materialmodelle vollständig entwerten.

Wie CE-SYS Engineering bei der Fehlerabschätzung in FEM-Projekten unterstützt

Eine zuverlässige Fehlerabschätzung in der FEM erfordert methodisches Vorgehen, Erfahrung mit realen Bauteilen und ein tiefes Verständnis der Randbedingungen. CE-SYS Engineering unterstützt Unternehmen dabei mit einem strukturierten Ansatz, der Diskretisierungsfehler, Modellierungsfehler und Validierung systematisch adressiert:

• Konvergenzstudien mit mehreren Netzstufen an sicherheitsrelevanten Stellen
• Auswertung und Interpretation von Fehlerindikatoren innerhalb der ANSYS Workbench
• Vergleichsrechnungen anhand analytischer Referenzfälle und Normen
• Prüfung und Optimierung von Randbedingungen und Kontaktdefinitionen
• Spannungsnachweise und Verformungsanalysen unter statischer und dynamischer Belastung

Mit über zwanzigjähriger Projekterfahrung und einem nach ISO 9001 zertifizierten Qualitätsmanagement liefert CE-SYS Engineering belastbare FEM-Ergebnisse, die als Grundlage für konstruktive Entscheidungen dienen. Nehmen Sie Kontakt auf, um Ihr FEM-Projekt zu besprechen.

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