Was versteht man unter einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm in der Berechnung?

Michael · 25 Aug. 2026

Ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm ist eine grafische Darstellung des mechanischen Verhaltens eines Werkstoffs unter Zugbelastung. Es zeigt, wie ein Material auf eine aufgebrachte Spannung reagiert, indem es sich verformt, und liefert damit die zentralen Werkstoffkennwerte für jede technische Berechnung. Die folgenden Abschnitte beleuchten, wie dieses Diagramm aufgebaut ist, was seine Kenngrößen bedeuten und wie es in der Praxis eingesetzt wird.

Welche Informationen liefert ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm für die Berechnung?

Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm liefert alle wesentlichen mechanischen Eigenschaften eines Werkstoffs aus einem einzigen Versuch: den Elastizitätsmodul, die Streckgrenze, die Zugfestigkeit und die Bruchdehnung. Diese Kennwerte sind die Grundlage jeder Festigkeitsberechnung im Maschinenbau und bilden das Materialmodell, mit dem Ingenieure das Verhalten eines Bauteils unter Last vorhersagen.

Der Verlauf des Diagramms gliedert sich in zwei grundlegende Bereiche. Im elastischen Bereich kehrt der Werkstoff nach Entlastung in seine ursprüngliche Form zurück. Überschreitet die Spannung die Streckgrenze, beginnt der plastische Bereich: Die Verformung ist bleibend. Für die Berechnung ist diese Grenze entscheidend, weil sie definiert, bis zu welcher Belastung ein Bauteil sicher arbeitet, ohne dauerhaft verändert zu werden.

Neben diesen Grundkennwerten lässt sich aus dem Diagramm auch die Zähigkeit eines Werkstoffs ableiten, also die Energie, die er bis zum Bruch aufnehmen kann. Das ist besonders bei stoß- oder schwingungsbelasteten Bauteilen relevant.

Wie unterscheiden sich das Diagramm für spröde und duktile Werkstoffe?

Der wesentliche Unterschied liegt im plastischen Bereich: Duktile Werkstoffe wie Baustahl zeigen einen ausgeprägten plastischen Bereich mit deutlicher Einschnürung vor dem Bruch, während spröde Werkstoffe wie Grauguss oder Keramik nahezu ohne plastische Verformung versagen. Das Diagramm eines spröden Werkstoffs bricht kurz nach dem elastischen Anstieg ab, ohne eine erkennbare Streckgrenze.

Für die Auslegung hat das direkte Konsequenzen. Bei duktilen Werkstoffen kann eine lokale Überlastung durch Umverteilung von Spannungen kompensiert werden, weil das Material nachgibt, bevor es bricht. Bei spröden Werkstoffen gibt es diese Reserve nicht: Ein Spannungspeak führt unmittelbar zum Versagen. Deshalb sind bei spröden Materialien höhere Sicherheitsbeiwerte und eine sorgfältigere Kerbgeometrie erforderlich.

Auch die Zugfestigkeit hat bei spröden Werkstoffen eine andere Bedeutung. Da Streckgrenze und Bruchspannung praktisch zusammenfallen, wird oft nur die Zugfestigkeit als maßgeblicher Kennwert angegeben. Bei duktilen Werkstoffen hingegen ist die Streckgrenze der entscheidende Auslegungswert, weil plastische Verformung in der Regel das Versagenskriterium darstellt, nicht der Bruch.

Was bedeuten Streckgrenze und Zugfestigkeit im Diagramm konkret?

Die Streckgrenze (Re oder Rp0,2) ist der Spannungswert, ab dem ein Werkstoff dauerhaft verformt wird. Die Zugfestigkeit (Rm) ist die maximale Spannung, die der Werkstoff im Zugversuch erreicht, bevor er zu fließen beginnt und schließlich bricht. Beide Kennwerte markieren charakteristische Punkte im Spannungs-Dehnungs-Diagramm und haben in der Berechnung unterschiedliche Funktionen.

In der Praxis wird die Streckgrenze als Auslegungsgrenze verwendet. Solange die Bauteilspannungen unterhalb dieser Grenze bleiben, verhält sich das Material elastisch und kehrt nach Entlastung in seine ursprüngliche Form zurück. Sicherheitsbeiwerte werden in der Regel auf die Streckgrenze bezogen, nicht auf die Zugfestigkeit, weil bleibende Verformung bereits als Versagen gilt.

Die Zugfestigkeit ist dagegen relevant für Nachweise, bei denen ein kurzzeitiges Überschreiten der Streckgrenze zulässig ist, etwa bei Lastspitzen oder bei der Auslegung von Verbindungselementen. Viele Regelwerke unterscheiden deshalb explizit zwischen Nachweisen gegen plastische Verformung (bezogen auf Re) und Nachweisen gegen Bruch (bezogen auf Rm).

Bei Werkstoffen ohne ausgeprägte Streckgrenze, wie austenitischen Stählen oder Aluminiumlegierungen, wird die technische Streckgrenze Rp0,2 verwendet. Sie beschreibt die Spannung, bei der eine bleibende Dehnung von 0,2 Prozent erreicht wird, und ersetzt funktional die physikalische Streckgrenze im Diagramm.

Wie wird das Spannungs-Dehnungs-Diagramm in der FEM-Berechnung verwendet?

In der FEM-Berechnung dient das Spannungs-Dehnungs-Diagramm als Materialmodell, das dem Solver mitteilt, wie ein Werkstoff auf Belastung reagiert. Je nach Berechnungsziel wird entweder nur der lineare Anfangsbereich des Diagramms verwendet oder der vollständige nichtlineare Verlauf bis in den plastischen Bereich.

Für eine rein elastische Analyse genügen Elastizitätsmodul und Querkontraktionszahl. Sobald plastische Verformungen zu erwarten sind oder nachgewiesen werden sollen, muss das vollständige Diagramm als multilineare oder nichtlineare Spannungs-Dehnungs-Kurve im Materialmodell hinterlegt werden. Moderne FEM-Systeme wie ANSYS akzeptieren diese Kurven direkt als tabellarische Eingabe.

Ein wichtiger Schritt dabei ist die Umrechnung von technischer Spannung und Dehnung in wahre Spannung und logarithmische Dehnung, wenn große plastische Verformungen auftreten. Ohne diese Umrechnung würde das Materialmodell das reale Verhalten des Werkstoffs systematisch unterschätzen. Bei kleinen Verformungen, wie sie im Maschinenbau häufig vorkommen, ist dieser Unterschied vernachlässigbar.

Die FEM-Berechnung und Strukturanalyse profitiert unmittelbar von einem sorgfältig aufbereiteten Spannungs-Dehnungs-Diagramm: Spannungsnachweise, Verformungsanalysen und die Identifikation plastischer Zonen hängen direkt von der Qualität der hinterlegten Materialkurve ab.

Welche Normen und Prüfverfahren liegen dem Diagramm zugrunde?

Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm wird aus dem Zugversuch gewonnen, der in Deutschland und Europa nach DIN EN ISO 6892-1 durchgeführt wird. Diese Norm legt Probengeometrie, Prüfgeschwindigkeit und Auswerteverfahren fest und stellt sicher, dass Kennwerte verschiedener Labore und Werkstoffe vergleichbar sind.

Für metallische Werkstoffe bei erhöhten Temperaturen gilt DIN EN ISO 6892-2, weil Streckgrenze und Zugfestigkeit temperaturabhängig sind und bei Hochtemperaturanwendungen deutlich abweichen können. Kunststoffe werden nach DIN EN ISO 527 geprüft, da ihr Verformungsverhalten stark von der Prüfgeschwindigkeit und der Temperatur abhängt.

Werkstoffdatenblätter und Normbauteile beziehen ihre Kennwerte auf diese standardisierten Prüfverfahren. Wer in der Berechnung mit Literaturwerten arbeitet, sollte prüfen, unter welchen Prüfbedingungen diese ermittelt wurden, weil abweichende Probengeometrien oder Prüfgeschwindigkeiten die Kennwerte beeinflussen können.

Wann reicht ein lineares Materialmodell und wann braucht man das volle Diagramm?

Ein lineares Materialmodell reicht aus, wenn die Bauteilspannungen sicher unterhalb der Streckgrenze bleiben und keine plastischen Verformungen zu erwarten sind. In diesem Fall beschreibt das Hooke’sche Gesetz das Materialverhalten vollständig, und der Elastizitätsmodul ist der einzige relevante Kennwert aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm.

Das vollständige nichtlineare Diagramm wird benötigt, wenn einer der folgenden Fälle vorliegt:

Die Berechnung soll plastische Verformungen quantifizieren, etwa bei Umformprozessen oder bei der Auslegung von Sicherungselementen, die gezielt plastifizieren sollen.
Spannungsspitzen in Kerben überschreiten lokal die Streckgrenze, und eine elastisch-plastische Analyse soll zeigen, ob das Bauteil trotzdem standhält.
Nachweise nach bestimmten Regelwerken, wie der EN 13445 für Druckbehälter, fordern explizit eine nichtlineare Materialcharakteristik.
Das Bauteil wird bis an seine Grenzlast belastet und der Sicherheitsabstand zum Versagen soll realistisch bestimmt werden.

Die Entscheidung zwischen linearem und nichtlinearem Modell ist keine Frage des Aufwands allein. Ein lineares Modell, das in Wirklichkeit plastische Zonen ignoriert, kann zu einer falschen Einschätzung der Tragfähigkeit führen, entweder zu konservativ oder zu optimistisch, je nach Bauteilgeometrie und Lastfall. Deshalb sollte die Wahl des Materialmodells immer Teil der Berechnungsstrategie sein, bevor die erste Simulation gestartet wird.

Wie CE-SYS Engineering bei der Werkstoffmodellierung und FEM-Berechnung unterstützt

CE-SYS Engineering begleitet Unternehmen von der Auswahl des richtigen Materialmodells bis zur vollständigen Strukturanalyse. Das Team übernimmt dabei konkret:

Aufbereitung und Validierung von Spannungs-Dehnungs-Kurven für die Verwendung in FEM-Systemen, einschließlich der Umrechnung in wahre Spannungen und logarithmische Dehnungen
Durchführung elastischer und elastisch-plastischer FEM-Berechnungen unter statischer und dynamischer Belastung
Spannungsnachweise und Verformungsanalysen nach europäischen und internationalen Regelwerken
Identifikation von Schwachstellen und Ableitung konstruktiver Optimierungen auf Basis der Berechnungsergebnisse

Ob ein einfacher Festigkeitsnachweis oder eine komplexe nichtlineare Analyse mit temperaturabhängigen Werkstoffkennwerten: Das Leistungsangebot deckt den gesamten Umfang moderner Struktursimulation ab. Technische Projektleiter, die ihre Berechnungen auf eine belastbare Grundlage stellen wollen, finden bei CE-SYS Engineering einen erfahrenen Partner. Jetzt Kontakt aufnehmen und das Projekt gemeinsam besprechen.